線形代数学II

線形代数学IIは期末試験を実施し, 2017年度秋学期の全日程を終了しました.
各学生の諸々の提出物と試験の内容を加味し, 成績を評価します.

線形代数学II 第１４回

演習をしました.

線形代数学II 第１３回

演習をしました.
また, レポート課題を出題したので, 指定の期日場所にて提出のこと.

線形代数学II 第１２回

演習をしました.

線形代数学II 第１０～１１回

第10回は小テストを実施.

その後, 今回にかけては固有値・固有ベクトルの応用として, 行列・線形写像の対角化.

対角化は, 行列の固有ベクトルがその大きさと同じだけ1次独立にとれるとき, 固有ベクトルを用いて基底変換行列を作ることにより求められる線形写像の表現行列表示と思うことができる.

応用として, 行列のベキ乗の計算.

年始以降は, 基本的に問題演習を行い, これまで学んだ内容の習熟をはかる予定.

線形代数学II 第８～９回

更新を忘れていたので2回分まとめて.

グラムシュミットの正規直交化の応用として, 部分空間への射影の計算を行った.
次に, 行列の固有値・固有ベクトルの求め方についての導入と計算問題.

来週は創立記念日, 12/6は森岡の用事のため休講.
12/13は小テストを行う.

線形代数学II 第７回

正規直交基底の定義, いわゆるフーリエ展開とフーリエ係数, グラム・シュミットの正規直交化について.
正規直交基底を用いたフーリエ展開とその係数について, 係数が展開したいベクトルと基底の内積であるという事実は今後も重要になる (一般の基底ではそうはならない).

線形代数学II 第６回

前回に続き, 複素ベクトル空間の内積の定義といくつかの注意点について.
複素共役をとるので, 実ベクトル空間の場合と比べて注意するように.

線形写像に関連して, 行列の転置(専門用語では有限次元の場合の共役作用素, 講義中では触れず)と内積に関する関係について.

三角不等式とシュワルツの不等式の導出について.
これの導出そのものも重要だが, それ以上に``複雑でやや抽象的なノルムの計算では, 2乗して内積の計算に落とし込む"という計算手法の常識が大事.
ノルム計算において, 2乗しようと思えるかどうかが計算の上達, 数学の理解の上達のポイントの一つであると個人的には考えている.

線形代数学II 第５回

表現行列の例題の演習及び解答と, 内積空間について.

今回は実ベクトル空間の内積とノルムの定義の確認.
また, {\bf R}^n だけでなく, L^2 (0,1) のような関数空間における内積も紹介.
(後々, フーリエ解析などで三角関数の直交系などが登場するため, 機械系の学生はこの種の積分には慣れておくべき.)

次回は複素ベクトル空間の内積についての確認から.

線形代数学II 第４回

線形写像の表現行列について.
今回は理論の部分について解説.
具体的な例題の解答は次回.

線形代数学II 第３回

線形写像とその例を紹介.
さらに線形写像の核, 像を求める例題まで.

線形代数学II 第１回

初回はベクトル空間の復習.

復習事項は, ベクトル空間, 部分空間, 1次独立or従属について.
次回は基底の復習から始め, 線形写像に入る.