確率・統計I

確率・統計Iは期末試験を実施し, 2017年度秋学期の全日程を終了しました.
各学生の諸々の提出物と試験の内容を加味し, 成績を評価します.

確率・統計I 第１４回

レポート課題を出題しました.

確率・統計I 第１３回

中心極限定理の主張と, 簡単な場合についてその応用問題を解説した.
扱っている事象が従う確率分布がどうあれ, その標本平均は, 標本数が十分多い場合には正規分布に近似的に従うこと.

確率・統計I 第１２回

大数の(弱)法則について解説した.
厳密な部分は理解しにくいところかと思うが, これの意味は, 言葉で言えば``標本数を限りなく大きくしたとき, 標本平均が母平均に収束しない確率は0である"というもので, 直観的には明らかな主張である.
(なお, 強法則の方がより直観的に明らかな主張に近いが, 数学的な道具立てがより長くなるので, 本講義では割愛する予定.)

次回は中心極限定理をやるつもり.
本当は, 法則収束や弱収束の概念が関係しているため, 1回生対象科目としては厄介ではあるが, 可能な限り直観的に説明を試みる.

確率・統計I 第１０～１１回

第10回は小テストを行った.

第11回は, 標準正規分布表を用いた正規分布の確率の計算法について.
まず, 与えられた正規分布を変数変換により標準化する.
標準化すれば, 表を利用することができる.

次回以降, 多変数確率分布に少し触れ, 大数の法則, 中心極限定理をやって本講義を終える予定.

確率・統計I 第８～９回

更新を忘れていたので2回分まとめて.

今年の講義では, 積率母関数をきちんと導入しているので, 平均や分散の計算も基本的にこれでできる.
(もちろん, 定義に基づいて二項定理や積分の諸公式をきちんと使うことも重要.)

9回途中までは二項分布.
離散型分布については他にも色々な種類があり, 分布を規定する関数が変わった分性質が変わるが計算の基本は同じ.
既に正規分布に入っているが, 詳しい計算は第10回から.

来週は創立記念日, 12/6は森岡の用事のため休講.
12/13に小テストを行う.

確率・統計I 第７回

期待値, 分散の定義と基礎的な諸公式の導出について.
後半はこれらにまつわる教科書の演習問題を解きました.

確率・統計I 第６回

離散型確率変数, 連続型確率変数の定義といくつかの例について.
離散型はまだしも, 連続型における確率密度関数や確率, 分布関数の定義について, 従前からそれらには抵抗があるだろう, と考えて悩んでいたところ.
今回に関しては, 連続型の場合には, 確率≒面積と割り切ってしまうことで, むしろスッキリ導入できたのではないかなという気がしているところ.
(事前に直感的には明らかな例をやっていたのもあり.)

前回, ある学生から質問を受けた点について.
森岡は統計処理の専門家ではないものの, 常識論として以下のように回答しておいた.

統計においては,

データ集め　→　統計理論による処理(推定・検定)　→　統計的な結論

を得られるが, この統計処理の過程において, 確率分布(いわばモデル)を仮定して計算や分析を行う.
本講義で扱う確率分布は, このモデルの数学的な理解にあたる部分を行っている.
実用的な意味での有用性は, 続論となる確率・統計IIに譲ることになるが, 確率分布(モデル)の取り扱いや性質をよく理解しておくことは, 統計実務の前提となるはずである.

確率・統計I 第５回

ベイズの定理とその例題の解説.
続いて, 確率変数の定義.

確率変数は, 字面では抽象的で難しく感じるかもしれないが, 要点は全事象の各要素を数値化して変数として扱い, 微分積分の手法を適用可能にすることにある.

確率・統計I 第４回

条件付き確率とその諸性質について.
また例題をいくつか.

次回はベイズの定理について.

確率・統計I 第３回

小テスト実施.

コルモゴロフの確率空間の公理, 加法定理など基礎的な確率の諸性質まで.

確率・統計I 第１回

本講義では, 統計理論および実務統計理解の基礎となる確率論について学ぶ.

初回は, 統計に関する概要と, 確率が必要な動機について概説.
その後, 古典的定義による確率の導入部分について解説.
特に, 高校で学ぶような確率の問題について, 標本空間, 事象を集合として整理することについて.
この考え方は, 後日学習する公理的確率の構成について必須となる.