微分方程式 第１回～第３回

微分方程式の前に導入と基礎事項.
数学的な部分では, 何が変数かをきちんと認識して区別することが重要.
つまり微分積分の基本的なことが最も重要.
(基本的, というと初等関数の計算みたいなことが連想されるようだけど, それだけじゃない. というよりそれ以上に重要なこと.)

また常微分方程式の理解においては, 多変数関数の偏微分, 全微分(微分形式), 陰関数, 合成関数の微分, などの初等的な扱いをきちんと理解していることが求められる.
(意外と工学部で使う教科書, あるいは講義・演習ではこのあたりのちゃんとした扱いが抜け落ちているように思われる. そのために, その後の力学や各種工学の科目で理解に支障をきたしているようだ.)

変数分離型.
変数を左辺右辺に分けて積分しましょう.
解は陰関数表示でも構いません.

完全微分方程式.
今日の説明は後で考え直すと少しおかしいところや誤解を招くところがあるのでGW明けにもう一度整理する予定.
完全微分方程式は, dxやdyを形式的に扱う分には大した計算ではないが, 本来は陰関数の微分, ならびに全微分(微分形式)からの意味付けがなされるもの.
dxやdyをまるで分数のように扱うのは, 気になる人は気になるし, 定義されていないといずれにせよ意味不明と思うので, 本講義ではそういう取り扱いは極力避けるつもり.