波動方程式の進行波解と定常解(変数分離解)の導出.
進行波解の導出は, ある意味合成関数の微分法や積分法の復習.
ただし, 全ての解は進行波解の形をしているという事実は重要.
次に初期値・境界値問題に対する変数分離解.
結局のところ, 各変数についての単振動に帰着できる.
また, 境界条件から波数は整数値であるという制限が付く.
このことから, フーリエ級数の形が自然に導かれる.
(なお, 最後に急いでしまったので, フーリエ余弦級数のところで少しウソ言ったので, 次回訂正する.)
時間がかかってしまったのでダランベール解は省略.
背景に関してはここまでとして, 次回からは, フーリエ級数の計算法など中身に関してやる.
ここまでは背景なのでやや学生さんに求める知識としてはムリをしているが, 次回からは丁寧にやるつもり.
今回も式展開がわかりやすかったです。
返信削除自分が話を聞いていなかっただけかもしれないですが、ゴールが分らずに計算をされると凡人にはチョットつらいなぁと感じました。（ξとηに変数変換したあたりから）ダランベールの解に入ろうとした（？）直前のところまでの計算です。
u(x,t)=F(x+ct)+G(x-ct)
について、１つのこぶが前だけに進む（または後ろだけに進む）波は表現できるのか気になりました。（初期条件によっては、F(x+ct)=0は可能なのか？）
この講義のレベルになると1回聞いただけで分かるとは思いません.
削除来週からが本論ですが, 自分で復習したり具体例を計算してみないと理解は深まらないでしょう.
初期条件>>
その場合はFかGを0とします.