フーリエ解析の動機と物理的な常微分・偏微分方程式の事例並びに導出.
単振動の復習.
単振動の方程式の一般解は正弦波と余弦波の重ね合わせで表される.
フーリエ解析の素朴な考え方は, このような現象を表す関数(数学的には様々なクラスの関数)を正弦, 余弦の重ね合わせで表すことである.
次に振動弦を事例とした波動方程式の導出.
張力Tで張られた均質な弦が従う方程式を物理的に導出できる.
その結果得られた波動方程式は, 空間2階, 時間2階の偏微分方程式である.
これまで力学等で学んだ常微分方程式と比べても解くのは難しいが, フーリエ解析の講義を通じて解く方法を学ぶ.
最後に熱方程式(拡散方程式)の紹介だけ.
熱方程式はもはや振動現象ではないが, この場合も正弦, 余弦関数の重ね合わせで解くことができることを後に見る予定.
波動方程式のダランベール解と, 変数分離解から自然にフーリエ級数が現れることは次回.
今日の授業分りやすかったです。
返信削除今後も最後のような紹介を期待してます。
どうでもいいですけど、sinθ≒tanθ≒dh/dxという流れじゃないかと思いました。
学生さん>>
削除今日の授業分りやすかった>>
それはよかった.
こちらとしても, フーリエ解析や偏微分方程式を講義としてやるのは初めての試みなので, 何かあれば(できれば講義中か対面で)意見を下さい.
sinθ≒tanθ≒dh/dxという流れじゃないか>>
そういうことです.