与えられた関数fをフーリエ展開する際の, フーリエ係数の決定について.
当面は級数の収束性については気にしないこととする.
フーリエ係数の決定には, 三角関数の直交関係が本質的なポイントになる.
直交関係は, 線形代数で学んだ正規直交系のことを思い出せば良いが, 内積が積分で定義されているので, 慣れるまでは違和感があるかもしれない.
次にフーリエ係数の計算式.
この式は, 暗記するよりも考え方を理解することが重要.
フーリエ解析の実践的な使用においては, 状況に応じて積分範囲(与えられた関数の周期に対応)を取り替えたり, 偶関数, 奇関数などを考慮して工夫することも多く, ``公式の丸暗記"だけではそのような取扱いに対応できない.
次回は, 具体的な関数を実際にフーリエ展開してみる.
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