解析学I 第４回

合成関数の微分, 逆関数の微分.
既に高校の既習事項ではあるが, 色々と注意すべき点が多く, これらを確認.

y=f(t), t=g(x) ⇒ y=f(g(x))

dy/dx = ( dg/dx )(x)・( df/dt )(g(x))

のように, 変数が何であるかに注意を払って理解と計算をすべき.
特に, aを定数としたとき,

(d/dx)(f(a))  = 定数f(a)をxで微分せよ =0

と

(df/dx)(a)  = fの導関数のx=aでの値

とでは全く意味が違うことがあまり理解されていないことがあるので, これに気を付ける.

これの応用として逆関数の微分法.
特に逆三角関数の導関数の導出.