フーリエ・ラプラス解析 第８回

折り返し地点.

フーリエ級数の収束について.
関数項級数の収束には各点絶対収束だけでなく, 一様収束や平均2乗収束など諸定義がある.
本学科ではこのあたりのことを深入りする準備が難しいので, 滑らかな関数のフーリエ級数は各点絶対収束すること, 2乗可積分関数のフーリエ級数は平均2乗収束することを紹介.

平均2乗収束の証明の細部には立ち入らず, 代わりに, 通常の関数項級数と違い注意しなければならない事の例として, 不連続関数のギブス現象を紹介するにとどめた.

なお, フーリエ級数の計算問題程度でも, 絶対収束はしない点を持つが平均2乗収束はするというものはよくある.

1つだけスペクトル強度を求める計算問題の演習.

フーリエ級数の基礎的なことは一通り終えたので, 次回からは一旦ラプラス解析に移る.