逆ラプラス変換について.
連続関数かつ同じ指数位数を持つ関数のラプラス変換が等しいならば, 元の関数も等しいことを事実のみ紹介.
(より一般には, 不連続点を除いて等しい.)
このことから, ラプラス変換は1対1であり, 逆変換が可能であることが分かる.
逆変換公式を複素線積分により行う公式もあるが, この講義では複素解析をやっておらず, また実際の計算上もあまり実用的とは言えない.
よって, 基本的には変換表の逆をたどることにより行う.
次に導関数のラプラス変換を導出.
これを用いて常微分方程式を解く.
ただし, 機械力学や制御工学で現れるような2階常微分方程式を, なんでもかんでもわざわざラプラス変換により解くことは必ずしも得策ではないことに注意.
ラプラス変換で解いた方が楽であるということはあまりなく, たとえ非斉次方程式であっても, 外力項の形と力学的な常識から特殊解の形は容易に想像できるし, 斉次部分に対応する一般解も特性方程式を解く方が早い.
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