解析学I 第３回

微分係数と導関数について.

まず, 高校でも学ぶ微分係数の定義から始めた.
幾何学的には, 関数のグラフの接線の傾きに等しい.
力学では, 微小な時間における微小変化率, つまり速度を表すベクトルに微分係数が現れる.

力学や機械工学における実戦的な微積分では, 微小変化率ではなく, 微小変化量から物理量を表す式や微分方程式を導出することがよくある.
そのため,

f(x+⊿x) - f(x) = f'(x)⊿x + ε(x),  ⊿x : 十分小さい

という式は常識として知っておかなければならない.
さらに, fが微分可能ならば, 誤差ε(x)は, ⊿x→0のとき⊿xよりも速く0に収束するという意味で非常に小さい.