微分方程式 第１２回

連立線形微分方程式の解と相平面について.
解の導出の仕方はいくつかあるが, 係数行列の指数関数を求める場合は, その計算自体がほぼ解を求める計算のすべてである.
解の軌道の概形を調べるには, 係数行列の固有ベクトルがポイントになる.
各固有ベクトルについて, 時刻に関してどちらが早く減衰し, どちらの影響が強く残るのかで相平面上の軌道の概形が決まる.
安定性などもこれに関係して決まってくるが, 詳細は次回以降.