微分方程式 第１１回

連立線形微分方程式について.
連立線形微分方程式を解く際の道具となる行列の指数関数の定義.
行列の指数関数は, 通常の指数関数のべき級数展開のアナロジーとして定義する.
(複素関数, 作用素の指数関数の場合なども同様の考え方をする.)

対角行列, べき零行列などに対しては具体的に計算することが容易である.
一般には, 対角化可能なら対角化することにより行列のn乗が計算でき, それにより行列の指数関数が求められる.
対角化可能でない場合にはジョルダン標準化が必要になるが, これは簡単のため割愛.

次回以降は, 行列の指数関数を利用して具体的に連立微分方程式を解く.
題材は制御理論などからも選ぶ予定.