フーリエ・ラプラス解析 第９回

今週からしばらくラプラス変換と微分方程式への応用について.
なお, 機械系の学生は機械制御等で既に学習している場合も多い.

ラプラス変換の定義と, いくつかの関数に対するラプラス変換の計算例.
また, 微分演算は, ラプラス変換を通じて単項式をかける操作に書き換えられる.
これにより, 例えばある種の常微分方程式を解くことは, 分数関数の代数的な計算に置き換えることができ, 機械的な計算により解くことが可能になる.

この際, 最後に逆ラプラス変換をする必要がある.
本来は, 逆変換を計算する一般的な方法があるのだが, 複素線積分を使って書かれているためやや敷居が高い.
機械系では, 基本的なラプラス変換の表といくつかの基本的計算規則により逆変換を求める方法が取られている.