フーリエ・ラプラス解析 第５回

複素フーリエ級数の導入.
オイラーの公式による単純な式変形なので, 一度ちゃんとやれば分かると思う.

級数の収束について.
関数項級数の収束については, 機械系など工学系学科での微積分の講義ではなかなかきちんと取り扱うのは難しいと思われる.
フーリエ級数に関しては, 様々な意味での総和法とその収束が研究されている.
本講義では, その中でも各点収束と平均2乗収束について触れる.

今回は, C^2-級関数を仮定して, そのフーリエ係数は|n|^{-2}のオーダーで減衰することまで.
(本当はこの仮定は講義中で示した事例や応用を考えると不自然だが, 収束の件をどこまでやるのか, まだ悩んでいるところ.)