力学で登場する代表的な常微分方程式として, 非斉次の2階定係数常微分方程式について.
バネの振動を題材とすれば,
m x'' + c x' + k x = f
において, 非斉次項fは外力を表し, 他方で左辺の方程式はバネそのものが持つ力によって得られる式である. (基本はニュートンの運動方程式.)
この際, 運動を表す x は以下の形をとる.
x = 斉次方程式の一般解 + 非斉次方程式の特殊解
非斉次方程式の特殊解は, 加えられた外力とおよそ同じ形を取ると仮定し, 右辺の式に対応して適切な関数を代入することで求められる.
その他, 単振り子の運動を導出する際に用いる極座標を用いたニュートン運動方程式の書き換えについての注釈.
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